Entendiendo las Integrales
¿Qué es una integral?
Una integral calcula el área bajo una curva. La integral definida de a a b da el área con signo entre la curva y el eje x. La integral indefinida (antiderivada) F(x) satisface F'(x) = f(x).
Regla de la potencia para integración
Para un término axⁿ, la antiderivada es a·xⁿ⁺¹/(n+1) + C. La constante C representa la familia de antiderivadas.
Integrales definidas vs indefinidas
Una integral definida produce un número. Una indefinida produce una familia de funciones. El Teorema Fundamental del Cálculo las conecta.
Sumas de Riemann
Aproximan la integral dividiendo [a,b] en rectángulos. La suma converge a la integral conforme crece el número de rectángulos.
Aplicaciones
Áreas, volúmenes de revolución, longitudes de arco, trabajo, centro de masa y probabilidad. Indispensables en física, ingeniería y economía.