Calcolatore Distribuzione Binomiale

Calcola la probabilità binomiale per scenari esatti, cumulativi e inversi.

Probabilità di successo (p)

P(X = 5) = 24.6094%

binomial.result = 0.24609375

binomial.expected: 5.00

binomial.chartTitle

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k (Successi)P(X = k)P(X ≤ k)
00.0977%0.0977%
10.9766%1.0742%
24.3945%5.4688%
311.7188%17.1875%
420.5078%37.6953%
524.6094%62.3047%
620.5078%82.8125%
711.7188%94.5313%
84.3945%98.9258%
90.9766%99.9023%
100.0977%100.0000%

Comprendere la distribuzione binomiale

Cos'è la distribuzione binomiale?

La distribuzione binomiale modella il numero di successi in un numero fisso di prove di Bernoulli indipendenti, ognuna con la stessa probabilità di successo p. La formula è P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k).

Parametri e proprietà

La distribuzione è definita da n (numero di prove) e p (probabilità di successo). Il valore atteso è E(X) = np, la varianza è Var(X) = np(1-p). Per n grande, la distribuzione normale approssima quella binomiale.

Esempio pratico

Scenario: Controllo qualità

Una fabbrica produce pezzi con un tasso di difettosità del 5%. In un campione di 20 pezzi: P(X≤2 difettosi) = Σ P(X=k) per k=0,1,2 ≈ 0,925.

Domande frequenti

Quando usare la distribuzione binomiale?

Usala quando hai un numero fisso di prove indipendenti, ognuna con esattamente due risultati e una probabilità costante di successo.

Cosa succede se le prove non sono indipendenti?

Se le prove non sono indipendenti, la distribuzione binomiale non si applica. Per campionamenti senza reinserimento, usare la distribuzione ipergeometrica.

Come influenza p la distribuzione?

Quando p=0,5 la distribuzione è simmetrica. Allontanandosi da 0,5, la distribuzione diventa sempre più asimmetrica.

Differenza tra PDF e CDF?

La PDF (funzione di probabilità) dà P(X=k) per un k specifico. La CDF (funzione di distribuzione cumulativa) dà P(X≤k), la somma di tutte le probabilità fino a k.

Si può usare per previsioni sportive?

Sì, con cautela. Se ogni partita è una prova indipendente con probabilità costante di vittoria, la distribuzione binomiale può essere applicata.

Disclaimer: Questo calcolatore fornisce stime di probabilità a scopo educativo. Gli scenari reali possono richiedere considerazioni aggiuntive.

Fonti e riferimenti

  1. Wikipedia. "Binomial distribution." en.wikipedia.org
  2. Wikipedia. "Binomial coefficient." en.wikipedia.org
  3. StatTrek. "Binomial Probability Distribution." stattrek.com

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Somma, sottrai, moltiplica e dividi frazioni.

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