Calcola il numero di combinazioni possibili scegliendo k elementi da n.
Combinations (nCr)
C(10, 3) = 120
n!
10! = 3,628,800
r!
3! = 6
(n-r)!
(10-3)! = 5,040
| r Value | Combinations |
|---|---|
| C(10, 0) | 1 |
| C(10, 1) | 10 |
| C(10, 2) | 45 |
| C(10, 3) | 120 |
| C(10, 4) | 210 |
| C(10, 5) | 252 |
| C(10, 6) | 210 |
| C(10, 7) | 120 |
| C(10, 8) | 45 |
| C(10, 9) | 10 |
| C(10, 10) | 1 |
Le combinazioni descrivono la selezione di k elementi da un insieme di n elementi, dove l'ordine non conta. La formula è C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Esempio: C(5,3) = 10 modi per scegliere 3 persone da un gruppo di 5.
C(n,0) = 1, C(n,n) = 1, C(n,k) = C(n,n-k) (simmetria). La somma di tutti C(n,k) per k=0 a n è 2^n.
In una lotteria si scelgono 6 numeri su 49. Combinazioni possibili: C(49,6) = 13.983.816. Probabilità di vincere il jackpot: 1 su quasi 14 milioni.
Nelle combinazioni l'ordine non importa (A,B = B,A). Nelle permutazioni l'ordine conta (A,B ≠ B,A). Le combinazioni sono sempre minori o uguali.
Quando si selezionano elementi da un insieme e l'ordine non conta: numeri del lotto, formazione di squadre, scelta del menù.
C(n,k) = 0 se k > n. Non si possono selezionare più elementi di quanti disponibili.
Ogni voce nel triangolo di Pascal è un coefficiente binomiale C(n,k). La n-esima riga contiene C(n,0), C(n,1), ..., C(n,n).
Usare la formula simmetrica: C(n,k) = C(n, n-k). Calcolare il valore più piccolo. Moltiplicare iterativamente: C(n,k) = (n×(n-1)×...×(n-k+1)) / k!
Disclaimer: Questo calcolatore esegue calcoli combinatori. I risultati sono esatti per tutti gli input validi.
Matematica